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2014秋青岛版数学九上4.6《一元二次方程根与系数的关系》ppt课件1

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文档简介:

4.6一元二次方一元二次方程根程根与系数的关系系数的关系第一PPT模板网-WWW.1PPT.COM1.填表填表方程x1,x2x1+x2x1.x2①x2-3x+2=0②X2-2x-3=0③X2-5x+4=0问题:你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律?当二次项系数为1时x2+px+q=0的两根为x1,,x2则有qPxxxx2121.2,132-1,32-31,454方程x1x2xx21xx21.01692xx01432xx02732xx31313291311343131-237322、填表、填表说一说,你又有什么发现?说一说,你又有什么发现?猜想:猜想:如果一元二次方程如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常数且a=0)的两根为x1、x2,则x1.x2与系数a,b,c的关系。xx21042acbabxx21acxx21x1+x2=-b+b2-4ac2a+-b-b2-4ac2axx21x1x2=-b+b2-4ac2a-b-b2-4ac2ax2=-b-b2-4ac2a=-2b2a=(-b+b2-4ac)(-b-b2-4ac)4a2=4ac4a2=b2-(b2-4ac)4a2=caxx21.ab任意的一元二次方程任意的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的x1+x2,x1.x2与系数a,b,c的关系是:x1+x2=-—x1.x2=—abac042acb一元二次方程根与系数一元二次方程根与系数的关系是法国数学家的关系是法国数学家“韦达”韦达”发现的发现的,所以我所以我们又称之为韦达定理们又称之为韦达定理.例1已知方程已知方程2x2+kx+kx-4=04=0的一的一个根是个根是-4,求它的另一个根,求它的另一个根及k的值。的值。答:方程的另一个根是k的值是7。解:设方程的另一根是设方程的另一根是,则x22442422xxk7212kx21(1)x2-3x+1=0(2)3x2-2x=2(3)2x2+3x=0(4)3x2=11.下列方程两根的和与两根的积各是多少?(不解方程)2、设x1.x2是方程方程2x2+4x+4x-3=03=0的两个根,利用的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值。根与系数的关系,求下列各式的值。(1)(x1+1+1)()(x2+1+1)()(2)—++—x

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